Charles Gouraud ou le printemps des probabilités par Antonin Durand et Laurent Mazliak

Parmi les thèses de doctorat ès lettres présentées à l’Université de Paris durant le premier XIX^e siècle, on ne peut manquer d’être interpelé par le titre de celle soutenue par Charles Gouraud en 1848 sur l’« Histoire du calcul des probabilités depuis ses origines jusqu’à nos jours »¹. La surprise tient à la fois au sujet de la thèse, à son auteur et à son contexte de rédaction. Les mathématiques du hasard sont elles-mêmes une discipline jeune – le premier cours adjoint de calcul des probabilités n’a été créé à la Sorbonne qu’en 1834, cinq ans avant qu’une chaire ne soit dévolue à la matière. Certes, plusieurs mathématiciens de premier plan ont abordé des questions ayant trait au hasard, à commencer par Pascal et, dans un passé plus récent Pierre-Simon de Laplace, mais cette branche des mathématiques est d’affirmation plus récente que la géométrie, l’analyse ou l’algèbre.

La personnalité de l’auteur est une seconde source d’étonnement puisque la thèse émane d’un jeune savant que rien ne prédispose à l’étude des mathématiques et de leur histoire. On sait peu de choses sur la vie de Charles Gouraud, auteur prolifique d’ouvrages et d’articles dans la grande presse conservatrice française mais sur lequel aucune source nécrologique ou biographique n’a pu être identifiée. Par une notice du Dictionnaire universel des contemporains de Gustave Vapereau, on sait toutefois que, né à Choisy-le-Roi en 1823, il fit de brillantes études au lycée Charlemagne à Paris avant d’obtenir une licence ès-lettres en septembre 1843. L’essentiel de sa production journalistique et littéraire se situe en aval de sa thèse : au lendemain de la Révolution de 1848, Gouraud collabore à plusieurs revues conservatrices : il écrit ponctuellement dans la Revue des deux mondes et collabore plus régulièrement d’abord au Siècle puis à l’Ordre. Dans le même temps, il mène une activité intensive d’essayiste, de romancier et même de dramaturge qui l’éloigne assez nettement de ses premières amours universitaires : il écrit sur le Printemps des peuples en Italie, sur la démocratie ou encore sur le commerce international, jugeant avec la même sévérité le libre-échange, le socialisme, les républicains romains ou les excès de la réaction post-quarante-huitarde. Malgré son intensité et sa diversité, cette activité éditoriale ne rencontre guère de succès au-delà du cercle des journaux auxquels Gouraud collabore.

Un nouveau regard sur les probabilités

Pourquoi donc un polygraphe formé à la philosophie et à la littérature plutôt qu’aux mathématiques se lance-t-il dans une étude historique des mathématiques du hasard ? Cela tient à la fois à sa trajectoire personnelle et à un contexte d’intérêt renouvelé au sein de la communauté philosophique pour le hasard et son traitement par les mathématiciens.

Si au XVII^e siècle, sous l’impulsion de Pascal, Fermat et Huyghens, le calcul des probabilités s’était essentiellement développé pour donner corps à la quantification des hasards nés dans le cadre des jeux, il s’était progressivement étendu au siècle suivant, grâce à des mathématiciens comme Jacob Bernoulli (1654-1705) ou Abraham de Moivre (1667-1754), aux questions d’évaluation des risques dans différentes pratiques sociales, notamment celle des assurances, et à l’encadrement des erreurs de mesure, en particulier en astronomie. La construction de tables de mortalité par Antoine Deparcieux (1703-1768), ou les considérations de Laplace sur le traitement des résultats des mesures sur la masse de Jupiter installèrent définitivement les concepts probabilistes comme des outils essentiels pour l’approche scientifique des variations dans les sciences expérimentales et les sciences humaines. Nicolas de Condorcet (1743-1794) proposait dès 1793, à travers la notion de « mathématique sociale », d’appliquer les méthodes du calcul aux sciences politiques et morales². Laplace, figure tutélaire de la scène mathématique européenne du premier tiers du XIXe siècle, posa, avec la publication en 1812 de sa monumentale Théorie analytique des probabilités, un jalon essentiel dans l’établissement d’une théorie mathématique robuste et dans l’affirmation de son usage dans de multiples applications. Quelque peu grisé par ses succès, Laplace n’eut pour autant pas toujours la prudence qui s’imposait quand il s’agissait d’appliquer certaines de ces méthodes à de subtils problèmes judiciaires, et c’est surtout son disciple favori, Denis Siméon Poisson (1780-1840), qui, s’embarquant dans la même voie, fit les frais de l’aventure lors de la publication en 1837 de ses Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile.

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Poisson, reprenant certaines idées de son maître, cherchait dans ce livre à fournir une méthode destinée à assurer une parfaite équité des différentes cours de justice sur le territoire français en comparant les statistiques des peines prononcées par les tribunaux avec des résultats qui auraient été obtenus par tirages aléatoires. Pour incontestable sur le plan mathématique qu’ait été le travail du savant, son excursion sur le terrain des sciences morales avait jeté le trouble au sein de la communauté scientifique, où d’éminents mathématiciens comme Louis Poinsot (1777-1859) et Charles Dupin (1784-1873), s’étaient insurgés contre un dévoiement des mathématiques dans les brouillards de l’incertain. Gouraud l’écrit dans sa thèse : « M. Poisson et ses amis furent directement accusés de compromettre dans des aventures indignes de la gravité de la science la séculaire renommée de la géométrie »³. Comme l’a montré Ivo Schneider, la controverse qui suivit la parution de l’ouvrage de Poisson doit certes à des rivalités personnelles entre membre de l’Académie des sciences voire à des désaccords politiques entre eux, mais elle met en jeu plus fondamentalement « la rupture ultime entre les humanités et les sciences naturelles »⁴. L’intrusion des mathématiques dans le domaine de la justice provoque en effet parmi les philosophes une réaction collective dont le professeur à la Sorbonne Victor Cousin (1792-1867) prit la tête.
Gouraud résume :

À l’apparition des Recherches sur la probabilité des jugements, et au bruit de la controverse que cette publication suscita au sein de l’Académie des sciences, tous les philosophes se soulevèrent et l’école unanime protesta, au nom des droits sacrés de la liberté humaine, contre la prétention affichée par les géomètres de calculer le retour des événements de l’ordre moral⁵.

Ce conflit de territoire s’inscrit dans une rivalité plus large entre mathématiques et philosophie dans l’Europe post-révolutionnaire. Si l’idéal des Lumières d’un savoir universel porté par des encyclopédistes polyvalents n’a pas disparu, la place de discipline matrice de tous les savoirs, longtemps abandonnée à la philosophie, subit les assauts de mathématiciens qui entendent reconstruire l’édifice de la connaissance autour de leur discipline. Ce programme ressort assez clairement des leçons prononcées par Laplace à l’École normale de l’an III et les philosophes qui s’opposent à Poisson ne manquent pas de voir dans l’ambition qu’il affiche un avatar du projet laplacien, farouchement hostile à toute métaphysique transcendante au nom de la “saine philosophie” qui sait très bien faire sans l’hypothèse divine. Cousin, éminent passeur en France de la pensée métaphysique allemande de Kant et Hegel, ne pouvait que réagir fortement. D’autant que son autorité pour s’exprimer au sujet des mathématiques était renforcée par la proximité amicale et intellectuelle qu’il avait eue pendant plusieurs années avec Joseph Fourier (auquel il avait succédé à l’Académie Française en 1831). En 1843 parut Système de logique déductive et inductive du philosophe et économiste britannique John Stuart Mill (1806-1873), sans doute l’ouvrage le plus influent du siècle quant à l’interprétation des probabilités. Se référant volontiers à la pensée de Cousin, Mill y condamnait fermement les errances de Laplace et Poisson, qu’il exprima dans un célèbre passage d’une édition ultérieure (1862) :

[…] even when the probabilities are derived from observation and experiment, a very slight improvement in the data, by better observations, or by taking into fuller consideration the special circumstances of the case, is of more use than the most elaborate application of the calculus to probabilities founded on the data in their previous state of inferiority. The neglect of this obvious reflection has given rise to misapplications of the calculus of probabilities which have made it the real opprobrium of mathematics⁶.

De Carnéade aux probabilités modernes

C’est donc dans ce contexte que s’inscrit la réflexion et la thèse de Charles Gouraud. Le cheminement intellectuel qui l’a conduit initialement à s’intéresser à la question du hasard a été fortement influencé par la philosophie comme l’illustre la thèse latine qui complète son doctorat ès lettres, consacrée au philosophe grec probabiliste Carnéade (219-228 av. J.-C.)⁷. Scolarque de la Nouvelle Académie, héritier des sceptiques, Carnéade est connu à la fois pour son talent dans la méthode antithétique et pour son usage de la notion de « probable », qui permet au sage de donner son assentiment à des assertions non certaines. Le philosophe n’ayant pas laissé d’écrit de sa main, sa pensée n’est connue que par les témoignages de ses élèves, à commencer par son successeur Clitomaque de Carthage (177-110 av. J.-C.). L’intérêt pour le philosophe connaît depuis les années 1820 un renouveau en Europe qui inscrit la thèse latine de Gouraud dans la continuité de travaux menés en Belgique par le philosophe gandois Joseph Roulez (1825) et aux Pays-Bas par Absalon-Frédéric Verburg (1827). Le rapport de soutenance de thèse de Gouraud souligne cependant que « l’auteur n’a point connu les travaux publiés de notre temps sur le sujet ». Quoique laconique sur la thèse, il juge avec une certaine sévérité un travail qui « s’est contenté de rapprocher avec méthode, dans un style ordinairement assez correct, des témoignages les plus dignes de foi »⁸.

Mais encore plus que la réflexion sur Carnéade, c’est la présentation d’un mémoire au concours organisé par l’Académie des sciences morales et politiques sur la certitude en 1845, trois ans avant sa thèse, qui s’avéra une étape décisive du cheminement de Gouraud depuis la réflexion philosophique sur la certitude jusqu’aux mathématiques du hasard. Le mémoire lui-même, constitué de trois tomes volumineux, ne semble pas avoir été conservé par l’Institut, mais il en reste une évaluation détaillée pour justifier la mention qu’il reçoit à l’issue de la compétition⁹. Le rapport commence par faire part du « sentiment de véritable admiration, augmenté encore par l’âge de l’auteur » qui a frappé les membres du jury. Le mémoire lui-même se fonde sur une méthode qualifiée d’« expérimentale » : Gouraud commence par interroger et classer les motifs de certitude avant d’aborder la probabilité, présentée comme un « état de transition entre le vrai et le faux »¹⁰. Sont qualifiées de probables les choses « dont nous ne connaissons pas assez pour les affirmer absolument, et que nous connaissons trop, ou du moins qui ont une trop grande action sur nous pour que nous puissions nier leur existence »¹⁰. De même que les motifs de certitude, les probabilités font l’objet d’une typologie qui distingue celles qui relèvent de l’ordre physique – connues par analogie, induction ou hypothèse – et celles qui relèvent de l’ordre moral, fondées sur le témoignage, depuis le témoignage judiciaire jusqu’à l’usage que l’historien peut faire des documents et des récits du passé.

Le rapport sur le mémoire souligne la nouveauté de cette approche des probabilités et encourage l’auteur à « compléter et modifier certains endroits » pour en tirer une « publication très-intéressante » – sans doute cet appel est-il destiné précisément à pousser Gouraud vers une thèse sur ce sujet. D’autant que le rapporteur ne cache pas son irritation devant l’« enivrement [avec lequel] cette science, un peu trop négligée par les philosophes, a été accueillie, dès sa naissance, par un grand nombre de mathématiciens »¹¹.

L’un des enjeux de la thèse de Gouraud est ainsi un réexamen par la philosophie d’un champ qui a trop longtemps été laissé aux mathématiciens seuls. S’inscrivant plus ou moins dans la séquence de critiques négatives développées dans la décennie écoulée, la thèse de Gouraud apporte de l’eau au moulin des philosophes fustigeant les prétentions des mathématiciens à vouloir deviner l’avenir. La réception de la thèse par le jury (dans lequel siégeait d’ailleurs Cousin) fut cependant assez tiède. Le rapport de soutenance note que « l’ouvrage, en l’état actuel, se borne à une introduction historique et [il y a lieu] de regretter que les six propositions générales qui le suivent n’aient été l’objet que d’une indication sommaire »¹².

Gouraud avait, il est vrai, fait un choix de prudence en adoptant une méthode historique pour resituer les controverses récentes. Il se montrait d’ailleurs ainsi un bon disciple de Cousin dont la technique habituelle était d’aborder les questions gênantes par le biais de l’histoire de la philosophie. Jusque dans la restitution qu’il fait de l’opposition entre Poisson et les philosophes, Gouraud s’efforce de maintenir une forme d’impartialité. Il emprunte à l’œuvre de Poisson de nombreux éléments de reconstitution historique, allant même jusqu’à un quasi-plagiat de son incipit qui présente les sources du calcul des probabilités chez Pascal à travers la réflexion sur les mises dans les jeux de hasard.

L’application des probabilités aux sciences morales

Le sujet le plus brûlant restait clairement pour Gouraud la polémique autour des travaux de Poisson. Afin de lancer le sujet, il cite un passage de l’introduction du livre de Poisson où ce dernier propose une lecture radicale d’une intuition de Laplace, le premier à appliquer le calcul des probabilités aux décisions judiciaires, en faisant usage de la loi des grands nombres pour analyser voire pour prédire les décisions judiciaires :

On ne peut [pas douter] que la loi des grands nombres ne convienne aux choses morales qui dépendent de la volonté de l’homme, de ses intérêts, de ses lumières et de ses passions, comme à celles de l’ordre physique¹³.

« Hardiesse à peine croyable en deçà de laquelle étaient restés Laplace et Condorcet lui-même ! » grince Gouraud (p. 133) et qui ne va pas sans dérive immédiate puisque la quatrième proposition de Gouraud est sans appel :

L’application du Calcul des probabilités aux sciences morales, et notamment à la critique historique, à la jurisprudence, à la législation, à l’économie sociale, à la métaphysique, est une des plus grandes erreurs où soit tombé l’esprit humain¹⁴.

Si la proposition n’est guère étayée, c’est elle qui retient l’attention de la critique, parce qu’elle inscrit clairement le travail de Gouraud dans l’entreprise de défense de la faculté de lettres contre les mathématiciens. C’est par exemple celle que retient l’historien Henri Martin qui reprend à son compte la formule sur « l’une des plus grandes erreurs où soit tombé l’esprit humain » même s’il regrette, lui aussi, que la proposition ne soit pas mieux développée :

C’est l’erreur de quelques hommes de génie, destinée à disparaître de la science malgré l’autorité de leur nom et la rigueur incontestable de la partie mathématique de leurs théories, basées surement sur de fausses hypothèses et appliquées d’une manière illégitime¹⁵.

Ces « hommes de génie », Henri Martin les cite en note pour être sûr de toucher sa cible : Bernoulli, Condorcet et Poisson. Laplace, sans doute intouchable, n’est pas cité mais la généalogie est transparente.

Les dernières pages de l’exposé de Gouraud, marquées d’ironie, ne font pas mystère du scepticisme que les travaux contemporains soulèvent chez lui, notamment ceux de l’astronome et statisticien belge Adolphe Quetelet étendant le programme de Condorcet et Laplace avec sa “physique sociale”.

L’étrange mathématique conçue par Condorcet, tous les jours, sous nos yeux s’élabore et s’élève, et déjà des traités où l’économie se mêle à l’analyse, offrent à l’étonnement public des tableaux inouïs où, pour parler un moment l’expressif langage des novateurs, le budget de la moralité future des peuples, le contingent comparatif de crimes et de vertus, que d’après l’expérience de leur passé, ils doivent à l’histoire de leur avenir, est d’avance exposé au regard des contemporains¹⁶.

La thèse de Gouraud sert donc à bien des égards à régler les comptes entre faculté des lettres et faculté des sciences, même si tous les protagonistes de cette querelle ne sont pas également visibles. L’ombre de Victor Cousin, l’un des principaux instigateurs de la fronde anti-Poisson comme on l’a dit, plane à coup sûr sur cette thèse. Pourtant, si le philosophe figure bien parmi les représentants de la faculté qui siègent au jury de Gouraud, les indices manquent pour établir la nature de leur relation qui n’est documentée dans la correspondance de Cousin que par une lettre ultérieure assez brève, qui explique possiblement pourquoi Gouraud n’a pas eu de carrière académique. En 1848, Gouraud était candidat à l’agrégation de philosophie des facultés mais, souffrant, il renonça, comme il l’explique à se présenter aux épreuves. Cousin présidait le jury du concours où siégeait le philosophe Georges Ozanneaux¹⁷, inspecteur général depuis 1837. Même si elle est assez formelle, la lettre révèle cependant une certaine proximité personnelle de Gouraud avec ces acteurs incontournables du monde académique.

C’est en tout cas surtout par son approche historique que Gouraud montre la plus grande originalité en élaborant un texte qui fut la première synthèse sur l’histoire des probabilités, considéré par la suite comme une source incontournable, notamment par Isaac Todhunter dans son très important traité History of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Lagrange publié en 1865. Si les savants n’ont évidemment pas attendu le XIX^e siècle pour se pencher sur les résultats de leurs prédécesseurs et, parfois, retracer la généalogie de leurs découvertes, l’histoire des sciences était encore une discipline balbutiante. Quelques savants et philosophes avaient il est vrai commencé dès le XVII^e siècle à se pencher sur l’histoire générale des savoirs, comme Francis Bacon en 1605 (Du progrès et de la promotion des savoirs), ou sur celle de telle ou telle discipline (Daniel Le Clerc en 1702 pour l’histoire de la médecine, Jean-Étienne Montucla en 1758 pour celle des mathématiques)… Mais c’est au cours du siècle des révolutions que se structure et s’autonomise une sous-discipline hybride, qui emprunte à la fois à l’histoire, à la philosophie et aux sciences elles-mêmes, et qui cherche à s’affirmer dans le champ académique. C’est ainsi que, dès 1830, Auguste Comte se prononce dans ses Cours de philosophie positive, pour la création d’une chaire d’histoire des sciences au Collège de France. Son vœu n’est pas satisfait dans l’immédiat, mais l’idée infuse suffisamment pour que la chaire de mathématique échoie en 1843 à un promoteur important de l’histoire des sciences, le mathématicien naturalisé français Guillaume Libri (1803-1869), proche de François Guizot, auteur entre 1839 et 1842 d’une somme sur l’Histoire des sciences mathématiques en Italie. Le passage sous silence de Libri et de ses travaux par Gouraud dans sa thèse, alors qu’il fut un protagoniste de l’institutionnalisation de l’histoire des mathématiques comme de l’enseignement des probabilités, est éloquente. Avec son Histoire des sciences mathématiques en Italie, publiée en français à destination d’un public européen, il a considérablement renforcé la légitimité de l’approche historique des mathématiques ; en occupant la première chaire de calcul des probabilités à la Sorbonne, il s’est identifié à un nouveau champ des études mathématiques auquel ses travaux de recherche ont pourtant bien peu contribué. L’influence de Libri dans la science française est nettement déclinante en 1848. Le mathématicien s’est fait beaucoup d’ennemis : sa nomination à la Sorbonne puis au Collège de France a fait de nombreux déçus, au premier rang desquels Augustin Cauchy (1789-1857) ; son histoire des sciences mathématiques l’a mis en compétition avec Michel Chasles (1793-1880) qui l’accuse de valoriser la science italienne au détriment de sa patrie d’adoption . Ses interprétations des travaux d’Évariste Galois (1811-1832) l’opposent à l’influent Joseph Liouville (1809-1882) … Surtout, sa passion bibliophile l’égare jusqu’à voler des manuscrits rares dont il était censé réaliser l’inventaire. Le scandale, qui balaye en quelques mois la gloire de Libri et le contraint à prendre la fuite pour l’Angleterre, éclate précisément en 1848, au moment où Gouraud soutient sa thèse. La damnatio memoriae dont le mathématicien semble frappé dans cette thèse n’en est pas moins remarquable.

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La thèse de Charles Gouraud fut la première thèse de doctorat en histoire des mathématiques proposée à l’université de Paris. Plus qu’un pont entre facultés, elle vint, comme on l’a vu, affirmer que l’histoire aussi bien que la philosophie pouvaient avec légitimité réfléchir sur l’évolution d’une science exacte et contester le tracé d’une frontière disciplinaire qui disqualifierait la faculté des lettres dans ses ambitions d’expertise.

Antonin Durand et Laurent Mazliak

Légende : Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités depuis ses origines jusqu’à nos jours, avec une thèse sur la légitimité des principes et des applications de cette analyse, Paris, A. Durand, 1848, détail, https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k5328189v

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1. Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités depuis ses origines jusqu’à nos jours, Paris, Auguste Durand, 1848 : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k294041.image [↩]
2. Nicolas de Condorcet, « Tableau général de la science qui a pour objet l’application du calcul aux sciences politiques et morales », Journal d’instruction sociale, n° 22, 1793 [↩]
3. Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités…, op. cit., p. 135. [↩]
4. Ivo Schneider, « Laplace and thereafter : The status of probability calculus in the 19th century », in Lorenz Krüger, Lorraine J. Daston et Michael Heidelberger (dir.), The Probabilistic Revolution, vol. 1 Cambridge, MIT Press, 1987, p. 199. [↩]
5. Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités…, op. cit., p. 136. [↩]
6. John Stuart Mill, A System of Logic, Ratiocinative and Inductive, New-York, Harper & brothers, 1881, p. 382. [↩]
7. Charles Gouraud, De Carneadis philosophi Academici vita et placitis : dissertatio, Paris, Auguste Durand, 1848 : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k53280972 [↩]
8. Rapport sur la soutenance de thèse de Charles Gouraud, Archives nationales, F/17/4660. La composition du jury qui apparaît dans la page du registre des examens et réceptions atteste la présence de Le Clerc, Cousin, Patin, Guigniaut, Damiron, Ozanam, Garnier, St-Marc Girardin, cf. AN, AJ/16/4837. [↩]
9. Adolphe Franck, De la Certitude, Paris, Librairie philosophique de Ladrange, 1847, p. 163 et seq. [↩]
10. Ibid., p. 172. [↩] [↩]
11. Ibid., p. 179. [↩]
12. Rapport sur la soutenance de thèse de Charles Gouraud, loc. cit. [↩]
13. Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités…, op. cit., p. 12 [↩]
14. Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités…, op. cit., p. 147 [↩]
15. Henri Martin, Philosophie spiritualiste de la nature, Paris, Dezobru et E. Magdeleine éditeurs, 1849, p. 8-9. [↩]
16. Charles Gouraud, Histoire du calcul des probabilités…, op. cit., p. 138-139 [↩]
17. Sur Ozanneaux, on peut consulter https://www.textesrares.com/pages/histoire/ozaneaux-georges-1795-1852-de-lecole-normale-a-linspection-generale.html [↩]

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